Volatilité stochastique

Démystifier la volatilité stochastique : comprendre ses implications dans la modélisation financière

Dévoilement de la modélisation stochastique : un examen plus approfondi

La volatilité stochastique (SV) introduit un aspect crucial dans la modélisation financière en reconnaissant la variabilité de la volatilité des prix des actifs au fil du temps. Contrairement aux modèles traditionnels comme le modèle de tarification des options de Black Scholes, qui supposent une volatilité constante, la modélisation de la volatilité stochastique permet des fluctuations de la volatilité, visant ainsi à améliorer la précision de la tarification et des prévisions.

Saisir l’essence de la volatilité stochastique

Dans les contextes financiers, « stochastique » désigne le caractère aléatoire, ce qui implique que les variables ne peuvent pas être prédites avec précision mais peuvent être décrites par des distributions de probabilité. La modélisation stochastique implique donc une itération avec des valeurs successives d'une variable aléatoire qui présentent une dépendance par rapport aux valeurs précédentes, semblable à une marche aléatoire. Les modèles stochastiques notables incluent le modèle Heston et le modèle SABR pour la tarification des options, ainsi que le modèle GARCH pour l'analyse des séries chronologiques.

L'évolution des modèles de volatilité stochastique

La création des modèles de volatilité stochastique découle des incapacités du modèle de Black Scholes à capturer l’évolution de la volatilité des prix des actifs. Des modèles comme le modèle de volatilité stochastique Heston, lancé par Steven Heston, répondent à cette limitation en intégrant la corrélation entre le prix des actifs et la volatilité, en ramenant la volatilité à la moyenne et en proposant des solutions de forme fermée sans avoir besoin de distributions de probabilité spécifiques.

Plonger dans le modèle de volatilité stochastique Heston

Le modèle Heston, développé en 1993, a révolutionné la modélisation de la volatilité stochastique grâce à ses caractéristiques uniques. Il prend notamment en compte la relation entre le prix des actifs et la volatilité, prend en compte le retour à la moyenne de la volatilité, propose des solutions fermées et n’impose pas une distribution lognormale pour les cours des actions. De plus, le modèle intègre un sourire de volatilité, reflétant une volatilité implicite plus élevée pour les mouvements à la baisse que pour les mouvements à la hausse.